Question

已知函數(shù)g（x）=sin²x，h（x）=-（

1

2

）^|x|+

1

2

，則s（x）=g（x）+h（x），x∈[-

π

2

，

π

2

]最大值、最小值為（　　）

A．最大值為 3 2 -( 1 2 ) π 2 、最小值為- 1 2

B．最大值為 3 2 -( 1 2 ) π 2 、最小值為 3 2 -2π

C．最大值為- 1 2 、最小值為 3 2 -2π

D．最大值為1-( 1 2 ) π 4 、最小值為- 1 2

Answer 1

由題意可得：s（x）=g（x）+h（x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

，
所以s（-x）=sin²x-（

1

2

）^|x|+

1

2

=s（x），
所以函數(shù)s（x）偶函數(shù)．
當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，則有s（x）=sin²x-（

1

2

）^x+

1

2

，
由正弦函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)s（x）在[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，
所以s（x）在[-

π

2

，

π

2

]上最大值為：s（

π

2

）=

3

2

-(

1

2

)

π

2

；最小值為：s（0）=-

1

2

．
故選A．