Question

已知不等式組

x≥2 x+y≤0 x-y≤10

確定的平面區域為D，記區域D關于直線y=x對稱的區域為E，則區域D中的點與區域E中的點之間的最近距離等于（　　）

• A、2

  2

• B、4

  2

• C、5

  2

• D、10

  2

Answer 1

分析：首先根據題意做出可行域，欲求區域D中的點與區域E中的點之間的最近距離，由其幾何意義為區域D的點A（2，-2）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，代入計算可得答案．

解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為區域D的點A（2，-2）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，
由點到直線的距離公式得：
d=

|2+2|

2

=2

2

，
則區域D中的點與區域E中的點之間的最近距離等于4

2

，
故選B．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．