Question

設直線l的方程為（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）
（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是

3x+y=0或x+y+2=0

；
（2）若直線l不經過第二象限，則實數a的取值范圍是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：（1）求出直線l在兩坐標軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；
（2）化直線的方程為斜截式，可得

-(a+1)≥0 a-2≤0

，解之可得．

解答：解：（1）令x=0，得y=a-2．  令y=0，得x=

a-2

a+1

（a≠-1）
∵l在兩坐標軸上的截距相等，∴a-2=

a-2

a+1

，解得a=2或a=0．
∴所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0．
（2）直線l的方程可化為 y=-（a+1）x+a-2．
∵l不過第二象限，∴

-(a+1)≥0 a-2≤0

，解得a≤-1．
∴a的取值范圍為（-∞，-1]．
故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（-∞，-1]

點評：本題考查直線在坐標軸上的截距的定義，用待定系數法求直線的方程，以及確定直線位置的要素，屬基礎題．