Question

【題目】某景區的各景點從2009年取消門票實行免費開放后，旅游的人數不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優化了旅游產業的結構，促進了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅動的理想結構快速轉變．下表是從2009年至2018年，該景點的旅游人數（萬人）與年份的數據：

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人數（萬人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

該景點為了預測2021年的旅游人數，建立了與的兩個回歸模型：

模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；

模型②：由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近．

（1）根據表中數據，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．

（2）根據下列表中的數據，比較兩種模型的相關指數，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測2021年該景區的旅游人數（單位：萬人，精確到個位）．

回歸方程	①	②
	30407	14607

參考公式、參考數據及說明：

①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關指數；③參考數據：，．

5．5	449	6．05	83	4195	9．00

表中．

Answer 1

【答案】（1）；（2）回歸模型②的擬合效果更好，987

【解析】

（1）對取對數，得，設，，先建立關于的線性回歸方程.

（2）根據所給數據計算，，即可判斷那種模型的擬合效果更優，再代入數據計算可得.

解：（1）對取對數，得，設，，先建立關于的線性回歸方程.

， ，

，模型②的回歸方程為.

（2）由表格中的數據，有30407>14607，即，

即，，模型①的相關指數小于模型②的，

說明回歸模型②的擬合效果更好.

2021年時，，

預測旅游人數為（萬人）.