Question

【題目】設不等式組所表示的平面區域為，其面積為.①若，則的值唯一；②若，則的值有2個；③若為三角形，則；④若為五邊形，則．以上命題中，真命題的個數是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如圖所示的正方形區域，不等式y+2≤k(x+1)，表示的是經過定點（-1，-2）的動直線y+2=k(x+1)的一側（與k的正負有關），所以不等式組所表示的平面區域就是它們的公共部分，再對每一個命題進行分析推理，確定命題的真假.

由題得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如圖所示的正方形區域，

不等式y+2≤k(x+1)，表示的是經過定點（-1，-2）的動直線y+2=k(x+1)的一側（與k的正負有關），

所以不等式組所表示的平面區域就是它們的公共部分，

（1）因為大正方形的面積為8，若，面積為正方形面積的一半，且過原點O的任意直線均可把正方形的面積等分，故當S=4時，直線必過原點，所以k=2,k的值唯一，命題正確;

（2）左邊陰影三角形的面積為1，故當k取適當的負值左傾可以使三角形的面積為，k取適當的正值，使得陰影部分的面積為，故S=時，k的值有兩個，故該命題正確；

（3）由（2）的討論可知，當k＜-2時，左邊也有一個三角形，所以當D為三角形時，k的取值范圍為，故該命題錯誤；

(4)經過點（-1，-2）和（0,2）的直線繞定點（-1，-2）向左旋轉一點，D就是五邊形，

此時k＞.故命題正確.

故選：C