某市芙蓉社區(qū)為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.
(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計(jì)社區(qū)內(nèi)家庭月用水量不超過3噸的頻率；
(Ⅱ）設(shè)
是月用水量為[0，2)的家庭代表.
是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價(jià)聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率.
（1）
（2）0.7
解析試題分析：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得
， 2分
∴月用水量為
的頻數(shù)為25.
故
，得
. 4分
由頻率分布表可知，月用水量不超過
噸的頻率為，
所以，家庭月用水量不超過噸的頻率約為． 6分
(Ⅱ)由
、
、
、
、
五代表中任選
人共有如下
種不同選法，分別為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. 8分
記“、至少有一人被選中”的事件為
，事件包含的基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，共包含7個基本事件數(shù). 10分
又基本事件的總數(shù)為，所以
.
即家庭代表、至少有一人被選中的概率為
. 12分
考點(diǎn)：古典概型
點(diǎn)評：主要是考查了古典概型概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
南昌市為增強(qiáng)市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組
、第2組
、第3組
、第4組
、第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場協(xié)助交警維持交通，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中在第四或第五組的志愿者中，隨機(jī)抽取3名志愿者到學(xué)校宣講交通安全知識，求到學(xué)校宣講交通知識的資源者中恰好1名市第五組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示
| | 積極參加班級工作 | 不太主動參加班級工作 |
| 學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 |
| 學(xué)習(xí)積極性一般 | 6 | 19 |
P（ ≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 | = |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗(yàn)田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
| | 高莖 | 矮莖 | 合計(jì) |
| 圓粒 | 11 | 19 | 30 |
| 皺粒 | 13 | 7 | 20 |
| 合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
| P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：
，
，
后得到如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)；
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：
分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對400個某種型號的電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，其頻率分布表如下表：
| 壽命（h） | 頻率 |
| 500600 | 0.10 |
| 600700 | 0.15 |
| 700800 | 0.40 |
| 800900 | 0.20 |
| 9001000 | 0.15 |
| 合計(jì) | 1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
| | 患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) |
| 男 | | 5 | |
| 女 | 10 | | |
| 合計(jì) | | | 50 |
．
的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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