Question

某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢), 若安檢不合格, 則必須整改. 若整改后經復查仍不合格, 則強制關閉. 設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,

計算(結果精確到0.01);

(Ⅰ) 恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(Ⅱ) 平均有多少家煤礦必須整改;

(Ⅲ) 至少關閉一家煤礦的概率 .

Answer 1

解：（Ⅰ）．每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的. 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

（Ⅱ）．由題設，必須整改的煤礦數服從二項分布B(5,0.5).從而的數學期望是

       E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.

(Ⅲ)．某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以至少關閉一家煤礦的概率是