Question

給出下列四種說法：
①函數y=a^x（a＞0且a≠1）與函數y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數y=x³與y=3^x的值域相同；
③函數y=

1

2

+

1

2x-1

與y=

(1+2x)2

x•2x

都是奇函數；
④函數y=（x-1）²與y=2^x-1在區間[0，+∞）上都是增函數．
其中正確的序號是

 

（把你認為正確敘述的序號都填上）．

Answer 1

分析：①中兩函數的定義域均為x＞0；
②中函數y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞）；
③中兩個函數都可以先進行化簡，在利用奇偶性的定義看f（-x）和f（x）的關系即可；
④中易判斷函數y=（x-1）²的單調增區間是[1，+∞）．

解答：解：①中兩函數的定義域均為R，故①正確；
②中函數y=x³的值域為R，y=3^x的值域（0，+∞），故②錯誤；
③中y=

1

2

+

1

2x-1

=

2x+1

2(2x-1)

，所以f（-x）=-f（-x），為奇函數，
而y=

(1+2x)2

x•2x

=

1

x

(2x+2-x+2)，y=

1

x

是奇函數，y=2^x+2^-x+2是偶函數，所以y=

(1+2x)2

x•2x

是奇函數，故③正確；
④函數y=（x-1）²在[1，+∞）上單增，故④錯誤．
故答案為：①③

點評：本題考查函數的定義域、值域、單調性和奇偶性等性質，是基礎知識、基本題型的考查．