Question

（2011•廣州模擬）定義：若函數f（x）的圖象經過變換T后所得圖象對應函數的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個函數及其對應的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（　　）

• A．f（x）=（x-1）²，T將函數f（x）的圖象關于y軸對稱
• B．f（x）=2^x-1-1，T將函數f（x）的圖象關于x軸對稱
• C．f（x）=2x+3，T將函數f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱
• D．f(x)=sin(x+

  π

  3

  )，T將函數f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱

Answer 1

分析：對于A：T是將函數f（x）的圖象關于y軸對稱，此變換不改變函數的值域；對于B：f（x）=2^x-1-1，其值域為（-1，+∞），將函數f（x）的圖象關于x軸對稱，得到的函數解析式是y=-2^x-1+1，再求出其值域即可進行判斷；對于C：f（x）=2x+3，T將函數f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱，得到的函數解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它們是同一個函數；對于D：f(x)=sin(x+

π

3

)，T將函數f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，得到的函數解析式是y=sin(-2-x+

π

3

)，它們的值域都為[-1，1]，從而得出答案．

解答：解：對于A：T是將函數f（x）的圖象關于y軸對稱，此變換不改變函數的值域，故T屬于f（x）的同值變換；
對于B：f（x）=2^x-1-1，其值域為（-1，+∞），將函數f（x）的圖象關于x軸對稱，得到的函數解析式是y=-2^x-1+1，值域為（1，+∞），T不屬于f（x）的同值變換；
對于C：f（x）=2x+3，T將函數f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱，得到的函數解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它們是同一個函數，故T屬于f（x）的同值變換；
對于D：f(x)=sin(x+

π

3

)，T將函數f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，得到的函數解析式是y=sin(-2-x+

π

3

)，它們的值域都為[-1，1]，故T屬于f（x）的同值變換；
故選B．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、函數的圖象、函數的圖象變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．