Question

【題目】設命題p：實數x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足 ．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，

得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．

由 解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

若a=1，則p：1＜x＜3，

若p∧q為真，則p，q同時為真，

即 ，解得2＜x＜3，

∴實數x的取值范圍（2，3）

（2）解：若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，

∴ ，即 ，

解得1＜a≤2

【解析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．