Question

已知點(diǎn)P是拋物線y=2x²+1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，-1），若點(diǎn)M分

PA

所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是______，它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．

Answer 1

解析設(shè)P（x₀，y₀），M（x，y），

x= x0 3 y= y0-2 3

?

x0=3x y0=3y+2

，
代入y₀=2x₀²+1得3y+2=18x²+1，
即18x²=3y+1，x²=

1

6

y+

1

18

=

1

6

（y+

1

3

），
∴p=

1

12

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

7

24

）．
答案：x²=

1

6

（y+

1

3

）（0，-

7

24

）