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(本題滿分15分) 如圖所示,在等腰梯形中,,,中點.將沿折起至,使得平面平面分別為的中點.
(Ⅰ) 求證:;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

解:(Ⅰ) 取AB中點,連接,
分別為的中點,
,有
又四邊形為平行四邊形,
,則

則面,
;        (6分)

(Ⅱ) 建立空間直角坐標系如圖,
則有,

PB中點,∴                        (8分)
令平面的法向量,
,令,則.              (11分)
同理可知平面的法向量可取
                       (14分)
則所求二面角的余弦值為.                           (15分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,直線平面,垂足為,正四面體的棱長為4,在平面內,
是直線上的動點,則當的距離為最大時,正四面體在平面上的射影面
積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線上個點最多將直線分成段,平面上條直線最多將平面分成部分(規定:若),則類似地可以推算得到空間里個平面最多將空間分成  ▲  部分

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分13分)如圖,四棱錐中,⊥底面,,∠=120°,=,∠=90°,是線段上的一點(不包括端點).
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的正切值;
(Ⅲ)試確定點的位置,使直線與平面所成角的正弦值為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線、不重合,平面、不重合,下列命題正確的是  (   )
A.若,,則
B.若,,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,且,=,的中點. 求:
(Ⅰ) 異面直線CM與PD所成的角的余弦值;
(Ⅱ)直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

四面體P-ABC中,M為棱AB的中點,則PB與CM所成角的余弦值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在某衛星發射場某試驗區,用四根垂直于地面的立柱支撐著一個平行四邊形的太陽能電池板(如圖),可測得其中三根立柱、的長度分別為、,則立柱的長度是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方體-中,與平面所成角的余弦值為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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