Question

設f(x)=

sin( π 2 x+ π 4 ) (x≤2008) f(x-5) (x＞2008)

，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

Answer 1

由題意可知：f(2007)=sin(

2007π

2

+

π

4

)=sin(

3π

2

+

π

4

)=-cos

π

4

=-

2

2

，
f(2008)=f(2003)=sin(

2003π

2

+

π

4

)=sin(

3π

2

+

π

4

)=-cos

π

4

=-

2

2

，
f(2009)=f(2004)=sin(

2004π

2

+

π

4

)=sin

π

4

=

2

2

，
f(2010)=f(2005)=sin(

2005π

2

+

π

4

)=sin(

π

2

+

π

4

)=cos

π

4

=

2

2

f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
故答案為：0．