Question

（本小題滿分13分）

某品牌專賣店準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該店決定從種型號(hào)的洗衣機(jī)，種型號(hào)的電視機(jī)和種型號(hào)的電腦中，選出種型號(hào)的商品進(jìn)行促銷．

（Ⅰ）試求選出的種型號(hào)的商品中至少有一種是電腦的概率；

（Ⅱ）該店對(duì)選出的商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得元獎(jiǎng)金．假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額（單位：元）為隨機(jī)變量，請(qǐng)寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問(wèn)該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于多少元？

Answer 1

（本小題滿分13分）

       解: （Ⅰ） 從種型號(hào)的洗衣機(jī)，種型號(hào)的電視機(jī)，種型號(hào)的電腦中，選出種型號(hào)的商品一共有種選法．                     ……………………………2分

選出的種型號(hào)的商品中沒(méi)有電腦的選法有種，   ………………………4分

所以選出的種型號(hào)的商品中至少有一種是電腦的概率為．

………………………5分

（Ⅱ）的所有可能的取值為，，，．        ……………………6分

時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有中獎(jiǎng),

所以               ……………………7分

同理可得           ……………………8分

           …………………9分

            …………………10分

所以，顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的分布列為：

	0

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望是

．      ……………………11分

（Ⅲ）要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的數(shù)學(xué)期望低于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額，因此應(yīng)有，所以．         ………………… 12分

故每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金要低于元，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利．      …… 13分