Question

|x|≤2是|x+1|≤1成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：本題考查的是充要條件問題．在解答時要先判斷清楚條件和結論并分別是什么，然后分別由條件推結論和由結論推條件看是否成立，結合充要條件的定義即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：∵|x|≤2，∴-2≤x≤2．
∵|x+1|≤1，∴-1≤x+1≤1，∴-2≤x≤0．
∴由|x+1|≤1能推出|x|≤2
而由|x|≤2不能推出|x+1|≤1．
所以|x|≤2是|x+1|≤1的必要不充分條件．
故選B．

點評：本題考查的是充要條件問題．在解答的過程當中充分體現了解不等式的思想、數形結合的思想以及問題轉化的思想．同時充要條件的定義也值得同學們體會反思．