【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 
=（c+a，b）， 
=（c﹣a，b﹣c），且 ⊥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=3，求△ABC周長的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵ 
⊥ 
．∴ 
=（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=c2﹣a2+b2﹣bc=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．
∴cosA= 
= 
，A∈（0，π）．
∴A= 
（2）解：由正弦定理可得： 
= 
= 
=2 
，
∴b=2 sinB，c=2 sinC，
∴a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sinB+sinC）=3+2 （sin（ 
）+sinC）
=6sin 
+3，
∵C∈ 
，∴ ∈ 
，
∴sin ∈ 
，
∴a+b+c∈（6，9]
【解析】（1）由 ⊥ ．可得 =（c+a）（c﹣a）+b（b﹣c）=0，化為：c2+b2﹣a2=bc．利用余弦定理即可得出．（2）由正弦定理可得： = = =2 ，b=2 sinB，c=2 sinC，利用和差公式可得：a+b+c=3+2 （sinB+sinC）=6sin +3，再利用三角函數的單調性值域即可得出．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，且滿足以下條件：
①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）；
②g（x）≠0；
③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）；
若 
，則a= ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校高中生中，從男生中隨機抽取了70人，從女生中隨機抽取了50人，男生中喜歡數學課程的占
，女生中喜歡數學課程的占
，得到如下列聯表.
喜歡數學課程 | 不喜歡數學課程 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
（1）請將列聯表補充完整；試判斷能否有90%的把握認為喜歡數學課程與否與性別有關；
（2）從不喜歡數學課程的學生中采用分層抽樣的方法，隨機抽取6人，現從6人中隨機抽取2人，求抽取的學生中至少有1名是女生的概率..
附：
，其中
.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數，實數a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對于任意x∈[0，1]都成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.[﹣2，0]
C.（﹣2﹣2 
，﹣2+2 ）
D.[0，1]
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 
(a＞b＞0)的離心率為
，且過點(1， 
)．過橢圓C的左頂點A作直線交橢圓C于另一點P，交直線l：x＝m(m＞a)于點M．已知點B(1，0)，直線PB交l于點N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若MB是線段PN的垂直平分線，求實數m的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個多面體的直觀圖（圖1）及三視圖（圖2）如圖所示，其中M，N分別是AF，BC的中點 
（1）求證：MN∥平面CDEF：
（2）求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標；
（2）求拋物線 y2﹣6x=0的焦點坐標，準線方程和對稱軸；
（3）求焦點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e= 
的 雙曲線的標準方程．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
