Question

【題目】已知數列的前項和為，，，且當時，是與的等差中項.數列為等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列、的通項公式；

（Ⅱ）求數列的前項和.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）因為當時，是與的等差中項，

所以，即，

也就是，

即.

而，，

顯然，

所以數列從第2項起構成等差數列，公差.

故當時，.

故. ------------------4分

等比數列中，，.

故其公比.

所以其通項. ---------------------------6分

（Ⅱ）令，由（Ⅰ）知，. ---------------7分

當時，.

當時，

①

②

①②，得

所以. -------------------11分

顯然，當時，也成立.

故. -------------------12分

【命題意圖】本題考查與的關系、等比數列的基本運算、數列通項公式以及數列求和等，考查基本的運算能力與邏輯推理能力等.