精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)a,b,c為任意三角形三邊長(zhǎng)，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,試證：I²＜4S.

證明略
證明由I²=（a+b+c）²
=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
=a²+b²+c²+2S,
∵a,b,c為任意三角形三邊長(zhǎng)，
∴a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,
∴a²＜a(b+c),b²＜b(c+a),c²＜c(a+b)
即(a²-ab-ac)+(b²-bc-ba)+(c²-ca-cb)＜0
∴a²+b²+c²-2(ab+bc+ca)＜0
∴a²+b²+c²＜2S
∴a²+b²+c²+2S＜4S.
∴I²＜4S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：①若

與

都是非零向量，則“

•

”是“

⊥(

)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是

；③在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點(diǎn)A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）；④設(shè)

，

為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足

與

不共線，

⊥

，|

|=|

|，則|

•

|的值一定等于以

，

為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號(hào)是

．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為

；最小正周期為

．
說(shuō)明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较颍鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O、O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)（包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较颍渚€OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積記為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值和最小正周期分別是（　　）

A．4

，

B．4

，

C．8，

D．8，

2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù) . 設(shè)函數(shù)f (x)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：