Question

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人，余下的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后得到如下列聯(lián)表：

	分?jǐn)?shù)不少于120分	分?jǐn)?shù)不足120分	合計(jì)
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)		4	19
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)
合計(jì)			45

（1）請(qǐng)完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名，若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

（下面的臨界值表供參考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式 其中）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析，有（2）

【解析】

（1）利用題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表，利用公式代入數(shù)據(jù)，結(jié)合臨界值判斷，即得解；

（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，計(jì)算所有基本事件數(shù)和滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，由古典概型的計(jì)算公式，即得解

解：（1）

	分?jǐn)?shù)不少于120分	分?jǐn)?shù)不足120分	合計(jì)
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)	15	4	19
線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)	10	16	26
合計(jì)	25	20	45

有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”

（2）依題意，抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)的學(xué)生人，設(shè)為，，，線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足

5小時(shí)的學(xué)生2人，設(shè)為，

所有基本事件有：

，，，，，，，，，

共10種

至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)包括：，，，，，，共7種

故至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率為（或0.7）