Question

16、下列5個判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數，則a=1；
②函數y=2^x-1與函數y=log₂（x+1）的圖象關于直線y=x對稱；
③函數y=In（x²+1）的值域是R；
④函數y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐標系中函數y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱．
其中正確的是

②④⑤

．

Answer 1

分析：①若f（x）[1，+∞）上增函數，只需對稱軸在區間的左側即可．
②求出y=2^x-1的反函數若與y=log₂（x+1）一致，則成立．
③由x²+1≥1，可求得其值域④作出函數y=2^|x|的圖象．
⑤在同一坐標系中作出函數y=2^x與y=2^-x的圖象一目了然了．

解答：解：①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函數，則a≤1；不正確．
②解函數y=2^x-1的反函數為y=log₂（x+1），所以其圖象關于直線y=x對稱；正確．
③∵x²+1≥1，所以其值域是[0，+∞）；不正確．
④作出函數y=2^|x|的圖象，如圖所示，正確．
⑤在同一坐標系中函數y=2^x與y=2^-x的圖象情境如④，可知關于y軸對稱．正確．
故答案為：②④⑤

點評：本題主要考查函數的單調性，互為反函數圖象間的關系，基本函數的圖象的變換，突出了函數圖象，考查了數形結合的解題能力．