Question

【題目】已知函數.

（1）當時，試求的單調區間；

（2）若在內有極值，試求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 單調增區間為，單調減區間為 (2)

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，求得函數的導數，分別求得和的解集，即可得到函數的單調區間；

（Ⅱ）若在內有極值，則在內有解，令，得到，

在令 ，求得函數的值域，進而可求解實數的取值范圍.

試題解析：

（Ⅰ） ，

　 ．

當時，對于， 恒成立，

所以 ； 0.

所以 單調增區間為，單調減區間為 ．

（Ⅱ）若在內有極值，則在內有解．

令 .

設 ,

所以 , 當時， 恒成立，

所以單調遞減.

又因為，又當時， ,

即在上的值域為,

所以 當時， 有解.

設，則 ，

所以在單調遞減.

因為， ,

所以在有唯一解.

所以有：

		0
		0
		極小值

所以 當時， 在內有極值且唯一.

當時，當時， 恒成立， 單調遞增，不成立．

綜上， 的取值范圍為．