Question

【題目】一座圓拱橋，當水面在如圖所示位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，水面寬多少米？

Answer 1

【答案】2

【解析】試題分析; 建立適當的直角坐標系，得到相關各點的坐標，通過設圓的半徑，可得圓的方程，然后將點的坐標代入確定圓的方程，設當水面下降1米后可設 的坐標為 根據點在圓上，可求得 的值，從而得到問題的結果．

試題解析;以圓拱頂點為原點，以過圓拱頂點的豎直直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．

設圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，則由已知可得A(6，－2)，

設圓的半徑長為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點A的坐標代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100.

當水面下降1米后，可設A′(x0，－3)(x0＞0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得2x0＝2，即當水面下降1米后，水面寬2米．