Question

_20.如果有窮數列（為正整數）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對稱數列”.例如，由組合數組成的數列就是“對稱數列”.

（1）設是項數為7的“對稱數列”，其中是等差數列，且，

.依次寫出的每一項；

（2）設是項數為(正整數)的“對稱數列”，其中是首項為，公差為的等差數列.記各項的和為.當為何值時，取得最大值？并求出的最大值；

（3）對于確定的正整數，寫出所有項數不超過的“對稱數列”，使得依次是該數列中連續的項；當時，求其中一個“對稱數列”前項的和.

Answer 1

解：（1）設的公差為，則，解得 ，

    數列為.                                          

    （2）

              ，                                

          ，

         當時，取得最大值.                                     

     的最大值為626.                                                                 

     （3）所有可能的“對稱數列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ .                                     

      對于①，當時，    

      當時，

      .                   

      對于②，當時，.

      當時，.

      對于③，當時，.

      當時，.

      對于④，當時，.

      當時，.