Question

在數列{a_n}中，a₁=3，且對任意大于1的正整數n，點（

an

，

an-1

）在直線2x-2y-

3

=0上，則a_n=（　　）

• A．

  3

  2

  (n-1)
• B．

  3

  2

  (n+1)
• C．

  3

  4

  (n-1)2
• D．

  3

  4

  (n+1)2

Answer 1

分析：因為（

an

，

an-1

）在直線2x-2y-

3

=0上，所以2

an

-2

an-1

-

3

=0，所以數列{

an

}是等差數列，通過數列{

an

}的通項公式，求出a_n．

解答：解：因為（

an

，

an-1

）在直線2x-2y-

3

=0上，
所以2

an

-2

an-1

-

3

=0
整理得

an

-

an-1

=

3

2

所以數列{

an

}是等差數列，公差為

3

2

首項為

a1

=

3

，
所以數列{

an

}的通項公式為

an

=

3

+(n-1)×

3

2

=

3 (n+1)

2

所以a_n=

3

4

(n+1)2
故選D

點評：本題考查數列遞推公式與通項公式，考查轉化構造，運算求解能力．