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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知點

，直線l：

，點B是l上的動點，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M，則點M的軌跡方程是．

【答案】分析：連接MF根據(jù)題意可推斷出|MF|=|MB|，進而根據(jù)拋物線的定義推知點M的軌跡方程．
解答：解：連接MF，依題意有|MF|=|MB|，
所以動點M的軌跡是：
以F（

，0）為焦點，直線l：x=-

為準(zhǔn)線的拋物線，
則點M的軌跡方程是y²=x．
故答案為：y²=x．
點評：本題主要考查了拋物線的定義、軌跡方程，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用和分析問題的能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{x_n}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{y_n}也成等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我們稱

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{a_n}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標(biāo)？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)已知點A(2,0),B(0,6),O為坐標(biāo)原點

(1)若點C在線段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面積.

(2)若原點O關(guān)于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|,求P點的坐標(biāo)。

(3)已知直線L:ax+10y+84-108=0經(jīng)過P點,求直線L的傾斜角.