Question

若x＞3，則函數y=x+

1

x-3

的最小值為

5

．

Answer 1

分析：利用基本不等式進行求解即可．

解答：解：由函數y=x+

1

x-3

得y=x-3+

1

x-3

+3，
∵x＞3，∴x-3＞0，
∴由基本不等式得y=x-3+

1

x-3

+3≥3+2

(x-3)• 1 x-3

=3+2=5，
當且僅當x-3=

1

x-3

，即x-3=1，x=4時取等號．
故最小值為5，
故答案為：5．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用配湊法將條件轉化為不等式成立的條件是解決本題的關鍵．