Question

若-

π

4

≤x≤

π

3

，則函數y=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)的值域為

[-

1

4

，

1

2

]

．

Answer 1

分析：利用二倍角公式把要求的式子化為

1

2

cos2x，再根據x的范圍求得-

1

2

≤cos2x≤1，由此求得函數y的值域．

解答：解：函數y=cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=（

2

2

cosx-

2

2

sinx）（

2

2

cosx+

2

2

sinx）=

1

2

cos2x．
由于-

π

4

≤x≤

π

3

，∴-

π

2

≤2x≤

2π

3

，∴-

1

2

≤cos2x≤1，
故

1

2

cos2x∈[-

1

4

，

1

2

]，
故答案為[-

1

4

，

1

2

]．

點評：本題主要考查二倍角公式的應用，余弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．