Question

（2012•寧德模擬）已知△ABC的面積為

3

2

，AC=

3

，∠ABC=

π

3

，則△ABC的周長等于（　　）

• A．3+

  3

• B．3

  3

• C．2+

  3

• D．

  3 3

  2

Answer 1

分析：根據三角形的面積等于

3

2

求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB²+BC²=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=

3

，求出周長．

解答：解：由題意可得

1

2

AB•BCsin∠ABC=

3

2

，即

1

2

AB•BC•

3

2

=

3

2

，∴AB•BC=2．
再由余弦定理可得 3=AB²+BC²-2AB•BCcos

π

3

=AB²+BC²-AB•BC=AB²+BC²-2，
∴AB²+BC²=5，∴（AB+BC）²=AB²+BC²+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．
∴△ABC的周長等于 AB+BC+AC=3+

3

，
故選A．

點評：本題主要考查解三角形問題，正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．