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如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統N能正常工作的概率等于________．

0.788
分析：由題意用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．先算出B，C至少有一個通的概率，再利用乘法原理求值
解答：B、C都不工作的概率為（1-0.85）（1-0.9）=0.015
故B、C至少有一個正常工作的概率是0.985
又元件A正常工作的概率依次為0.8
故系統N能正常工作的概率等于0.8×0.985=0.788
故答案為0.788
點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，解題的關鍵是求出B，C所組成的系統能正確常工作的概率，理解并掌握乘法原理是解答本題的知識保證．本題屬于概率的應用題，是近幾年高考概率的考試方向．

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8、如圖，用A，B，C三個不同的元件連接成一個系統N．當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N正常工作．已知元件A，B，C正常工作的概率依次為0.8，0.85，0.9，則系統N能正常工作的概率等于

0.788

．

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如圖所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D，E分別為AA₁，B₁C的中點，若記

，

，則

（用

，

表示）．

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三個城市分別位于A，B，C三點處（如圖），且AB=AC=20

km，BC=40km．今計劃合建一個貨運中轉站，為同時方便三個城市，準備建在與B、C等距離的O點處，并修建道路OA，OB，OC．記修建的道路的總長度為ykm．
（Ⅰ）設OA=x（km），或OB=x（km），或點O到BC的距離為x（km），或∠CBO=x（rad）．請你選擇用其中的某個x，將y表示為x的函數；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數關系，確定貨運中轉站的位置，使修建的道路的總長度最短．

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斜三棱柱OAB-CA₁B₁，其中向量

，

，三個向量之間的夾角均為

，點M，N分別在CA₁，BA₁上且

MA1

，

NA1

，|

|=2，|

|=2，

|OC|

=4，如圖
（1）把向量

用向量

，

表示出來，并求|

|；
（2）把向量

用

，

表示；
（3）求AM與ON所成角的余弦值．

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