【題目】已知數列
的前n項和
.求：
（I）求數列
的通項公式；
（II）求數列
的前n項和
；
（III）求
的最小值.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
；(Ⅲ) 
.
【解析】試題分析：（1）先求出
，當
時， 
， 
，兩式相減，驗證當
時是否成立，即可得到數列
的通項公式；（
）由（1）可得
，利用裂項相消法求解即可；（
）由（1）可得
，利用基本不等式，結合
是正整數，即可得結果.
試題解析：（
）當
時， 
，
當
時， 
， 
，
兩式相減得
，
經驗證
不滿足上式．
故
．
（
）當
時， 
，
當
時， 
，
∴
．
經檢驗
滿足上式，故
．
（
）
，當且僅當
時，等號成立，
∵
，求
， 
，
∴當
時， 
取最小值， 
．
【方法點晴】本題主要考查等差數列的通項與基本不等式求最值，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C在直角坐標系xOy下的參數方程為 
（θ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρcos（θ﹣ 
）=3 
，射線OT：θ= 
（ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2A+ 
=2cosA．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為： 
，直線
的方程為
．
（
）當
時，求直線
被圓
截得的弦長；
（
）當直線
被圓
截得的弦長最短時，求直線
的方程；
（
）在（
）的前提下，若
為直線
上的動點，且圓
上存在兩個不同的點到點
的距離為
，求點
的橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義數列
，如果存在常數
，使對任意正整數
，總有
，那么我們稱數列
為“
—擺動數列”．
（
）設
， 
， 
，判斷數列
， 
是否為“
—擺動數列”，并說明理由；
（2）已知“
—擺動數列”
滿足： 
，求常數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量．產品數量的分組區間為[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到頻率分布直方圖如圖．則產品數量位于[55，65）范圍內的頻率為；這20名工人中一天生產該產品數量在[55，75）的人數是 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018海南高三階段性測試（二模）】如圖，在直三棱柱
中， 
， 
，點
為
的中點，點
為
上一動點．
（I）是否存在一點
，使得線段
平面
？若存在，指出點
的位置，若不存在，請說明理由．
（II）若點
為
的中點且
，求三棱錐
的體積．
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