Question

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是(為參數).
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線交于、兩點，點的直角坐標為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

Answer 1

（1） ；（2）或

試題分析：（1）由曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，在極坐標方程兩邊同乘以，根據極坐標與普通方程相互轉化的等式關系可得求曲線的直角坐標方程.
（2）直線l與曲線交于、兩點，點的直角坐標為(2，1)，若，所以.即直線方程與圓的方程聯立即可得到一個關于t的方程，再由以及韋達定理即可得到結論.
（1）由，得，，
曲線的直角坐標方程是，即.     3分
（2）設，，
由已知，得 ①                           4分
聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程得：，
整理得：，，與①聯立得：
，
直線的參數方程為(為參數)或(為參數)
消去參數的普通方程為或    7分