Question

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如表所示的列聯表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將列聯表補充完整；

	患心肺 疾病	不患心 肺疾病	合計
男		5
女	10
合計			50

（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數為，求的分布列以及數學期望.下面的臨界值表供參考:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，其中）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關.（3）見解析，

【解析】

（1）由題意可知：在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為20人，即可完成列聯表；

（2）再代入公式計算得出，與5.024比較即可得出結論；

（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數為，則服從超幾何分布，即可得到的分布列和數學期望．

解：（1）列聯表補充如表所示

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合計
男	10	5	15
女	10	25	35
合計	20	30	50

（2）∵

∴

∵

∴有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關.

（3）根據題意，的值可能為0，1，2，3

，， ， ，

分布列如表:

	0	1	2	3

則