Question

（本題12分）
設命題P：函數在區間[-1，1]上單調遞減；命題q：函數的值域是R.如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍.

Answer 1

。

解析試題分析：p為真命題?f'（x）=3x²-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x²在[-1，1]上恒成立?a≥3
q為真命題?△=a²-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2
由題意P和q有且只有一個是真命題p真q假?
p假q真?a≤-2或2≤a＜3
綜上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）
考點：本試題主要考查了命題的真假判斷和應用，解題時要注意合理地進行等價轉化。
點評：解決該試題的關鍵由p為真命題，能夠推導出a≥3．再由q為真命題，能夠推導出a≤-2或a≥2．由題意P和q有且只有一個是真命題，所以p真q假? a≥3，-2< a <2，p假q真?a≤-2或2≤a＜3．由此能夠得到a的取值范圍