Question

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，D是A₁B₁中點，
（Ⅰ）求證：C₁D⊥平面A₁B₁BA；
（Ⅱ）請問，當點F在BB₁上什么位置時，會使得AB₁⊥平面C₁DF？并證明你的結論。

Answer 1

解：（1）∵AC=BC，
∴△為等腰三角形，
又，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴。
（2）由（1）可得，
又要使，
只要即可，
又，
∴，
，
∴，
∴，
即當F點與B點重合時，會使。