Question

cos2α=

7

25

，α∈(π，

3π

2

)，則tan(α+

π

4

)=

1

7

．

Answer 1

分析：根據α的范圍，利用二倍角公式和已知條件求出cosα，可得sinα和tanα 的值，再利用兩角和的正切公式求出tan(α+

π

4

)的值．

解答：解：∵α∈(π，

3π

2

)，cos2α=

7

25

=2cos²α-1，可得 cosα=-

4

5

，∴
sinα=-

3

5

，tanα=

4

3

．
∴tan(α+

π

4

)=

tanα-1

1+tanα

=

1

7

，
故答案為

1

7

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式，兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題．