Question

已知實數x，y滿足不等式組

x-2y+1≥0 |x|-y-1≤0

，則x²+y²-6x+9的取值范圍是

[2，16]

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與點（3，0）構成的線段的長度問題，注意最后要平方．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
z=x²+y²-6x+9，
表示可行域內點到點D（3，0）距離的平方，
點D到直線x-y-1=0的距離是點D到區域內的最小值，
d=

|3-0+1|

12+(-1) 2

=

2

，
∴z=x²+y²-6x+9的最小值為 2；
點D到點A的距離是點D到區域內的最大值，此時d=4
∴z=x²+y²-6x+9的最大值為 16；
故答案為：[2，16]．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．