Question

【題目】設，，表示三條不同的直線，，，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則；

②若，是在內的射影， ，則；

③若是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，則可能有且；

④若，則.

其中正確的序號是_____．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用空間線面關系定理分別對四個命題分析選擇．①由空間向量知識可知正確；②由三垂線定理可證；③④可舉反例說明錯誤.

對于①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，由空間線面垂直的性質定理可知α⊥β正確；
②若mβ，n是l在m⊥l內的射影，m⊥l，則m⊥l；由三垂線定理知正確；
③若m是平面α的一條斜線，l⊥α，則l和m不可能垂直，故命題錯誤；
④若α⊥β，α⊥γ，則γ∥β錯誤；如墻角的三個面的關系；
故答案為①②③