Question

【題目】如圖，、是以為直徑的圓上兩點，，，是上一點，且，將圓沿直徑折起，使點在平面的射影在上，已知.

（1）求證：⊥平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）依題AD⊥BD，再證明CE⊥AD，即得證；

（2）可證明，，有AD∥EF，即得證；

（3）轉化，即得解.

（1）證明：依題AD⊥BD，

∵CE⊥平面ABD，且平面ABD

∴CE⊥AD，

∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE.

（2）證明：Rt△BCE中，，∴BE=2，

Rt△ABD中，AB=，AD=，∴BD=3.

∴.

∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF.

（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD—BE=1，

∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1.∴S△FAD=.

∵CE⊥平面ABD，

∴.