(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形
中, 四邊形
是正方形,
,
.將正方形沿
折起，得到如圖２所示的多面體,其中面
面
,
是
中點．
(1) 證明：
∥平面
；
(2) 求三棱錐
的體積.
圖１ 圖２
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查中位線、平行四邊形的證明、線面平行、線面垂直、面面垂直、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，作出輔助線MN，N為
中點，在
中，利用中位線得到
，且
，結(jié)合已知條件，可證出四邊形ABMN為平行四邊形，所以
，利用線面平行的判定，得∥平面；第二問，利用面面垂直的性質(zhì)，判斷
面，再利用已知的邊長，可證出
，則利用線面垂直的判定得
平面BDE，再利用面面垂直的判定得平面
平面
，所以作
，則利用面面垂直的性質(zhì)，可得
平面
，則
為三棱錐的高，再利用三棱錐的體積公式求體積即可.
(1)證明：取
中點
，連結(jié)
．
在△
中，
分別為
的中點，所以
∥
．由已知
∥，
，所以
∥，且
．所以四邊形
為平行四邊形，所以∥
． ３分
又因為
平面，且
平面，
所以∥平面． 4分
（２）面面，
面，
面
面
，
，面
又
面，
6分
梯形中，,，
,
所以，
, 
,
,所以, 平面
8分
又平面,所以，平面平面
作
,則平面，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3
，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，且AE=2，BF=．
（I） 求證：CF⊥C1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
，
為圓柱
的母線，
是底面圓
的直徑，
，
分別是，
的中點，
．
（1）證明：
；
（2）證明：
；
（3）假設(shè)這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐
內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
A1C1的中點.
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：MN//平面ABC1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．
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中，點
分別是棱
的中點． 
//平面
；
平面
，
，求證：
．
中，平面
平面
；
，
，
，
.
平面
與平面
所成的角的正切值.
是邊長為2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的體積。
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
平面
.