Question

某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經復查仍不合格,則強制關閉.設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計算(結果精確到0.01):

(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(2)至少關閉一家煤礦的概率.

Answer 1

解析：利用獨立重復試驗概率公式.

(1)每家煤礦必須整改的概率是1-0.5,且每家煤礦是否整改是相互獨立的.所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是P₁=×(1-0.5)²×0.5³==0.31.

(2)某煤礦被關閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經復查仍不合格,所以該煤礦被關閉的概率是P₂=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1,從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.由題意,每家煤礦是否被關閉是相互獨立的,故至少關閉一家煤礦的概率是P₃=1-0.9⁵=0.41.

小結:①獨立重復試驗是同一試驗的多次重復,每次試驗結果的概率不受其他試驗的概率的影響,每次試驗有兩個可能結果:成功或失敗.②在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率為p^k(1-p)^n-k,這里k可以取0,1,2,…,n.