Question

連續投擲兩次骰子得到的點數分別為m，n．向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，0）的夾角為θ，則θ∈（0，

π

4

）的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：求出向量夾角θ∈（0，

π

4

）的等價條件，利用古典概型的概率公式即可得到結論．

解答： 解：向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，0）的夾角為θ，
則cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

m

m2+n2

，
若θ∈（0，

π

4

），
則

2

2

＜cosθ＜1，
即

2

2

＜

m

m2+n2

＜1，
平方得

1

2

＜

m2

m2+n2

＜1，
即2m²＞m²+n²，
則m²＞n²，即m＞n，
若n=1，則m＞1，此時m=2，3，4，5，6，
若n=2，則m＞2，此時m=3，4，5，6，
若n=3，則m＞3，此時m=4，5，6，
若n=4，則m＞4，此時m=5，6，
若n=5，則m＞5，此時m=6，共有15種，
則θ∈（0，

π

4

）的概率為

15

36

=

5

12

，
故答案為：

5

12

．

點評：本題主要考查概率的計算，利用數量積求出向量夾角θ∈（0，

π

4

）的等價條件是解決本題的關鍵．