Question

【題目】定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[﹣4，0]時(shí)，f（x）= + （a∈R）．
（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
（2）若x∈[﹣2，﹣1]時(shí)，不等式f（x）≤ ﹣ 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)，

∴f（0）=1+a=0，

∴a=﹣1，

∵ ，

設(shè)x∈[0，4]，

∴﹣x∈[﹣4，0]，

∴ ，

∴x∈[0，4]時(shí)，f（x）=3x﹣4x

（2）解：∵x∈[﹣2，﹣1]， ，

即

即 x∈[﹣2，﹣1]時(shí)恒成立，

∵2x＞0，

∴ ，

∵ 在R上單調(diào)遞減，

∴x∈[﹣2，﹣1]時(shí)， 的最大值為 ，

∴

【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a，設(shè)x∈[0，4]，﹣x∈[﹣4，0]，易求f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值問(wèn)題得以解決．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最值及其幾何意義和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．