Question

【題目】房屋的天花板上點處有一光源，在地面上的射影為，在地面上放置正棱錐，底面接觸地面．已知正四棱錐的高為，底面的邊長為，與正方形的中心的距離為，又長為，則棱錐影子（不包括底面）的面積的最大值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作出圖形，利用相似三角形求出影子的高，由此可得出棱錐影子（不包括底面）的面積為，欲使得棱錐影子（不包括底面）的面積最大，則最大，即且點在直線上，最后利用三角形的面積公式計算出棱錐的影子（不包括底面）的面積即可.

如下圖所示：

設影子，由，得，即，解得，

所以，棱錐的影子（不包括底面）的面積為，

欲使得棱錐影子（不包括底面）的面積最大，則的面積取最大值，此時且點在直線上，

所以，棱錐的影子（不包括底面）的面積的最大值為.

故答案為：.