【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩神坐標系中的長度單位相同．已知曲線
的極坐標方程為
， 
．
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）在曲線
上求一點，使它到直線
： 
（
為參數）的距離最短，寫出
點的直角坐標．
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】韓國民意調查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調結果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統樸槿惠的民意支持率持續下跌，在所調查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數構成公差為100的等差數列．
(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數
（2）請依上述支持率完成下表：
年齡分布 是否支持 | [30，40）和[40，50） | [50，60）和[60，70） | 合計 |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
根據表中的數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關？
附表：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
參考數據：125×33=15×275，125×97=25×485）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學期第一次聯考】二次函數
的圖象過原點，對
，恒有
成立，設數列
滿足
．
（I）求證：對，恒有
成立；
（II）求函數的表達式；
（III）設數列前
項和為
，求
的值．
【答案】（I）證明見解析；（II）
；(III)2018．
【解析】試題分析：
(1)左右兩側做差，結合代數式的性質可證得
，即對，恒有：
成立；
(2)由已知條件可設
，給定特殊值，令
，從而可得：
，則
，
，從而有
恒成立，據此可知
，則
.
(3)結合(1)(2)的結論整理計算可得：
，據此分組求和有：
.
試題解析：
（1）
（僅當時，取“=”）
所以恒有：成立；
（2）由已知條件可設，則
中，令，
從而可得：，所以，即，
又因為
恒成立，即恒成立，
當
時，
，不合題意舍去，
當
時，即
，所以
，所以.
（3）
，
所以，
即
.
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
為定義在
上的奇函數.
（1）求函數
的值域；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與
軸負半軸相交于點
，與
軸正半軸相交于點
.
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）若在以
為圓心半徑為
的圓上存在點
，使得
(
為坐標原點)，求
的取值范圍；
（3）設
是圓
上的兩個動點，點
關于原點的對稱點為
，點
關于
軸的對稱點為
，如果直線
與
軸分別交于
和
，問
是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
，其圖象與
軸交于
， 
兩點，且
.
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）證明： 
（
為
的導函數）.
（Ⅲ）設點
在函數
圖象上，且
為等腰直角三角形，記
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是
，且各階段通過與否相互獨立.
（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；
（2）設該選手在競賽中回答問題的個數為
，求
的分布列、數學期望.
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