已知函數
．
（1）求
的單調遞減區間；
（2）若在區間
上的最大值為
，求它在該區間上的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數， e＝2.718…，且函數y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標軸交點處的切線互相平行．
(1)求常數a的值；
(2)若存在x使不等式
>
成立，求實數m的取值范圍；
(3)對于函數y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內的任意實數x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數在x0處的偏差．求證：函數y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內的所有偏差都大于2.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
，
為自然對數的底數）.
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數是上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
已知
是
上的正函數，求
的等域區間；
試探求是否存在
，使得函數
是
上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
， 
在
上為增函數，且
，求解下列各題：
（1）求
的取值范圍；
（2）若
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
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；（2）
．
的導數，令
，解出不等式的解集，即可得到其單調遞減區間；（2）由函數的單調性可知，
時取得最大值，最大值為
，從中求出
，再由單調性求出函數的最小值
．
，令
，
單調遞減，在
單調遞增，
，所以
，
，所以
．
時，求
的單調區間；
時
恒成立，求實數
的取值范圍。
.
的單調性；
,證明：對任意
,總存在
,使得
.
。
在
上的最小值；
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
在
上的單調性，并用定義加以證明；
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍