Question

國Ⅳ標準規定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km．根據這個標準，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結果記錄如下（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	x	95	y	75

由于表格被污損，數據x，y看不清，統計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x與y的值；
（2）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據

.

xA

=

.

xB

，

s

2 A

=

s

2 B

，建立等式，解方程即可求出表格中x與y的值；
（2）B種輕型汽車不會被懲罰的車輛數為3，隨機變量ξ=0，1，2，然后利用古典概型的概率公式求出相應的概率，列出分布列，最后利用數學期望的公式解之即可．

解答：解：（1）依題意得

.

xA

=

.

xB

，

s

2 A

=

s

2 B

，
又

.

xA

=

1

5

(85+80+85+60+90)=80，

.

xB

=

1

5

(70+x+95+y+75)，

s

2 A

=

1

5

(25+0+25+400+100)=110，

s

2 B

=

1

5

[100+(x-80)2+225+(y-80)2+25]，
∴x+y=160∴

x+y=160 (x-80)2+(y-80)2=200

解得

x=70 y=90

或

x=90 y=70.

…（6分）
（2）由（1）可得B種輕型汽車不會被懲罰的車輛數為3，隨機變量ξ=0，1，2.P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P(ξ=1)=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

，P(ξ=0)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．…（9分）
故ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 10	6 10	3 10

…（11分）
∴Eξ=2×

1

10

+1×

6

10

+0×

3

10

=

4

5

．    …（13分）

點評：本題主要考查了平均數、方差、分布列，以及離散型隨機變量的期望，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．