Question

(本小題滿分12分)
已知在銳角△ABC中，a, b, c分別為角A、B、C所對的邊，向量，，.
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，求△ABC面積的最大值.

Answer 1

(1)A=(2)

解析試題分析：(1) 由題意有：，
又，           ……2分
∴，sinA=，                                      ……4分
又A為銳角，∴A=.                                                      ……6分
(2)由余弦定理知： a²=b²+c²－2bcosA，∴b²+c²－bc=9≥bc，
∴S=bcsinA=bc≤，故△ABC面積的最大值為.                 ……12分
考點：本小題主要考查平面向量數量積的運算和三角函數的化簡和求值以及余弦定理和基本不等式的應用，考查學生的運算求解能力.
點評：高考中三角函數經常與平面向量結合考查，要靈活運用三角函數中的公式，仔細計算。