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已知函數f(x)的定義域為R，則下列命題：

①若函數f(2x+1)是偶函數，則f(2x)的圖像關于直線x=對稱

②若f(x-2)=f(2-x)，則y=f(x)關于直線x=2對稱

③y=f(x)為偶函數，則y=f(x+2)的圖像關于y軸對稱

④若y=f(x+2)為偶函數，則y=f(x)關于直線x=2對稱

⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖像關于x=2對稱

其中正確的命題序號是 ( )

A.①④⑤ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④

答案：A 【解析】本題考查函數的圖像變換及性質.①正確；若函數f(2x+1)為偶函數,則其圖像關于直線x=0對稱,將其向右平移個單位即得y=f(2x)的圖像,故y=f(2x)的圖像關于直線x=對稱；排除C、D兩選項,只需判斷③⑤的正確與否即可,③中若函數y=f(x)為偶函數,則由圖像平移可知函數y=f(x+2)的圖像關于直線x=-2對稱,故命題錯；故選A.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x3+

a-3

x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果對任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（II）設函數f（x）的兩個極值點分別為x₁，x₂判斷下列三個代數式：①x₁+x₂+a，②

+a2，③

+a3
中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

問題1：已知函數f(x)=

1+x

，則f(

)+f(

)+…+f(

)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=

．
我們若把每一個函數值計算出，再求和，對函數值個數較少時是常用方法，但函數值個數較多時，運算就較繁鎖．觀察和式，我們發現f(

)+f(2)、…、f(

)+f(9)、f(

)+f(10)可一般表示為f(

)+f(x)=

1+x

=1為定值，有此規律從而很方便求和，請求出上述結果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數f(x)=

2x+

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為

的點P是M，N的中點．
（1）求證：y₁+y₂為定值；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的條件下，若an=

，n=1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

，n≥2

（n∈N^*），T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n＜m（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

x+1-a

a-x

(x≠a)
（1）當f（x）的定義域為[a+

，a+1]時，求f（x）的值域；
（2）試問對定義域內的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否為一個定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由；
（3）設函數g（x）=x²+|（x-a）f（x）|，若

≤a≤

，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•嘉定區一模）（理）已知函數f(x)=log2

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）圖象上兩點．
（1）若x₁+x₂=1，求證：y₁+y₂為定值；
（2）設Tn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n關于n的解析式；
（3）對（2）中的T_n，設數列{a_n}滿足a₁=2，當n≥2時，a_n=4T_n+2，問是否存在角a，使不等式(1-

)(1-

)…(1-

)＜

sinα

2n+1

對一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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