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在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1n∈N,求a2a3a4
并猜想數(shù)列的通項公式,并給出證明.
an (n∈N),證明見解析
{an}中a1=1,a2
a3
a4,…,
所以猜想{an}的通項公式an (n∈N).此猜想正確.
證明如下:因為a1=1,an+1
所以
,所以數(shù)列是以=1為首項,
公差為的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)
即通項公式an (n∈N)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°;
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°;
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
(1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為有限集合的某項指標(biāo),已知,運用歸納推理,可猜想出的合理結(jié)論是:若        (結(jié)果用含的式子表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f0(x)=1-x2,f1(x)=,fn(x)=,(n≥1,n≥N),則方程f1(x)=有________個實數(shù)根,方程fn(x)=有________個實數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列推理是歸納推理的是(  ).
A.AB為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的軌跡為橢圓
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1S2S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式
C.由圓x2y2r2的面積πr2,猜出橢圓=1的面積S=πab
D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列表述正確的是  (  )
①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.
A.①②③B.②③④
C.②④⑤D.①③⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)n是自然數(shù),則(n2-1)[1-(-1)n]的值 (  )
A.一定是零B.不一定是整數(shù)
C.一定是偶數(shù)D.是整數(shù)但不一定是偶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下面幾種推理過程是演繹推理的是(  )
A.某校高三有8個班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推測各班人數(shù)都超過50人
B.由三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)
C.平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分
D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=,由此歸納出{an}的通項公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

由恒等式:.可得       ;進而還可以算出的值,并
可歸納猜想得到              .(

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同步練習(xí)冊答案
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