Question

在古希臘，畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形（如圖）．


試問三角形數的一般表達式為（　　）

• A、n
• B、

  1

  2

  n（n+1）
• C、n²-1
• D、

  1

  2

  n（n-1）

Answer 1

分析：通過觀察前幾個圖形中頂點的個數得，每一個圖形中的頂點的個數都可以看成是一個等差數列的前幾項的和，再利用等差數列的求和公式即可解決問題．

解答：解：從斜的方向看，根據規律性知：
由1+2+3+…+n
=

1

2

n（n+1）可得．
故選：B

點評：本題主要考查了歸納推理，以及數列遞推式，屬于基礎題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理．